隨著載人航天技術(shù)的發(fā)展以及空間探索的日趨長期化，空間推進(jìn)劑的在軌管理成為一個(gè)重要課題，從而帶動(dòng)微重力流體科學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。在微重力環(huán)境下，重力的影響可以忽略，此時(shí)表/界面張力成為主導(dǎo)流體行為的最主要因素。板式表面張力貯箱正是根據(jù)表面張力驅(qū)動(dòng)下的內(nèi)角自流現(xiàn)象而設(shè)計(jì)的推進(jìn)劑空間管理裝置。

作為微重力流體力學(xué)下的一個(gè)重要模型，內(nèi)角流動(dòng)是研究在表面張力主導(dǎo)下，液體沿固體二面角爬升的理論。有關(guān)內(nèi)角流動(dòng)的研究可以追溯到20世紀(jì)60年代，Concus等提出微重力條件下內(nèi)角流動(dòng)液體前緣穩(wěn)定性的臨界條件，即Concus-Finn條件；Weislogel等對(duì)內(nèi)角流動(dòng)的Navier-Stokes方程進(jìn)行簡化，將三維問題簡化為一維問題，利用滑移假設(shè)進(jìn)行求解，提出流阻的理論近似解，并推廣到復(fù)雜幾何形狀的計(jì)算;Wang等研究了微重力條件下不同初始液體體積對(duì)內(nèi)角毛細(xì)流動(dòng)的影響；李京浩等針對(duì)不對(duì)稱內(nèi)角情形，給出扇形內(nèi)角情形下的計(jì)算公式；沈逸等利用磁補(bǔ)償原理在地面實(shí)現(xiàn)微重力環(huán)境，并分析了重力水平、內(nèi)角材質(zhì)等因素對(duì)液面位置的影響。

鈍度內(nèi)角中的毛細(xì)力驅(qū)動(dòng)流動(dòng)模型

圖1鈍度內(nèi)角中的毛細(xì)力驅(qū)動(dòng)流動(dòng)示意圖

內(nèi)角毛細(xì)流動(dòng)模型中，假定流體的流動(dòng)方向?yàn)閤軸方向，內(nèi)角開口為2α,流體與壁面的接觸角為θ,固體夾角處形成的圓弧曲率半徑為r0,流體的毛細(xì)流動(dòng)距離為xf,液體潤濕內(nèi)角的邊長為D.液面在x處沿y-z平面的曲率半徑記為r（x,t），其中x=0處的曲率半徑記為R,t為時(shí)間，彎曲液面的圓心角為2δ,且在該截面上有δ=π/2-θ-α.實(shí)驗(yàn)表明，在內(nèi)角流體爬升過程中，R始終為定值,從而定義τ=r0/R,表征決定鈍度大小的相對(duì)曲率半徑。微重力條件下，針對(duì)圖1所示的流動(dòng)過程，液體主要受到表面張力、外界壓力以及流動(dòng)阻力的共同作用。在氣液交界面處，由Young-Laplace方程可得氣液交界面的壓強(qiáng)差為

（1）

式中：σ為液體的表面張力系數(shù)；r1和r2分別為y-z平面和x-y平面的曲率半徑。在流動(dòng)假設(shè)中，認(rèn)為流動(dòng)的長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于截面尺度，此時(shí)r2趨于無窮大，因此只考慮r1對(duì)流動(dòng)的影響。

當(dāng)液體從一端進(jìn)入內(nèi)角時(shí)，在表面張力作用下沿x方向的曲率半徑逐漸減小，從而在液體內(nèi)部形成壓強(qiáng)梯度。在流動(dòng)的任意位置x,氣液交界面的壓強(qiáng)差可以表示為

（2）

根據(jù)Weislogel等對(duì)內(nèi)角流動(dòng)模型的簡化，連續(xù)性方程有如下微分形式：

（3）

式中：ρ為液體密度；v為流動(dòng)速度；液體在某x處截面的截面積設(shè)為S.

假設(shè)液體的密度為常數(shù)，可得

（4）

式中：q為液體的體積流量。

在圖1中任意位置x處取y-z平面的橫截面，可以得到該處曲率半徑r（x,t）和S的關(guān)系為

此外，我國疆土東西跨度大，南北迥異，地質(zhì)條件復(fù)雜多變，且不同的地質(zhì)構(gòu)造單元中地殼物質(zhì)組成差異較大，導(dǎo)致不同的城市地下管線鋪設(shè)方法差異較大，鋪設(shè)深度和管線材質(zhì)選用方面，都使得在探測過程中應(yīng)該根據(jù)管線材質(zhì)及用途來選擇（表1）。因此，在不同的城市探測地下管線時(shí)，應(yīng)結(jié)合當(dāng)?shù)氐叵鹿芫€的材質(zhì)的探測技術(shù)，才能取得較好探測結(jié)果。

低溫推進(jìn)劑的內(nèi)角流動(dòng)特性

相較于常規(guī)推進(jìn)劑，以液氫/液氧為代表的低溫推進(jìn)劑具有高比沖、無毒、無污染等諸多優(yōu)勢，是目前以及未來很長一段時(shí)間內(nèi)空間工程的首選推進(jìn)劑。然而，低溫推進(jìn)劑沸點(diǎn)低、汽化潛熱低等特殊物性，為其長期空間貯存和在軌管理技術(shù)帶來巨大挑戰(zhàn)。因此，對(duì)于低溫推進(jìn)劑，采用表面張力式流體液體管理裝置是解決其空間應(yīng)用難題的關(guān)鍵突破點(diǎn)。基于前文的毛細(xì)流動(dòng)模型，對(duì)液氫、液氧兩種流體的內(nèi)角流動(dòng)情況進(jìn)行計(jì)算分析。液氫和液氧的物理性質(zhì)參數(shù)如表1所示。為了與空間貯箱中的應(yīng)用一致，采用低溫流體在不銹鋼表面上的接觸角（近似為0°）。

表1液氫與液氧的物性參數(shù)（0.1 MPa）

圖2為在τ=0.1,R=6×10-3m,α=15°的內(nèi)角條件下，液氫、液氧以及磁流體的毛細(xì)爬升距離隨時(shí)間的變化曲線。由圖可見，液氫與液氧的流動(dòng)速度均顯著高于前文實(shí)驗(yàn)中的磁流體，且液氫的運(yùn)動(dòng)速度高于液氧。其原因在于盡管低溫推進(jìn)劑的表面張力較小，但由于其黏滯系數(shù)同樣較小，因子σ/μ反而增大；且上述兩種流體對(duì)不銹鋼有很好的潤濕效果，最終導(dǎo)致爬升能力的提高。此外，對(duì)于上述兩種低溫推進(jìn)劑，液氫的表面張力以及黏度均小于液氧，但由于黏度對(duì)流動(dòng)的作用更顯著，所以液氫的運(yùn)動(dòng)速度始終高于液氧。

圖2不同流體的動(dòng)態(tài)毛細(xì)爬升特性對(duì)比

結(jié)論

液氫、液氧等低溫推進(jìn)劑由于黏度小，其在內(nèi)角毛細(xì)流動(dòng)流量上高于磁流體一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。盡管液氫的表面張力小，但其低黏度的特性在微重力流動(dòng)中起主導(dǎo)性作用，導(dǎo)致其內(nèi)角流動(dòng)速度高于液氧和磁流體。